La distinzione tra “problemi” e “teoremi” nel dibattito tra i matematici dell’Accademia

Abstract

Nel Commento al I libro degli Elementi di Euclide Proclo fornisce un resoconto del dibattito, avvenuto nell’Accademia di Platone, a proposito della natura delle proposizioni matematiche. La controversia è incentrata sulla distinzione tra problemi e teoremi: gli uni riguardano la produzione e la costruzione delle figure, gli altri enunciano gli attributi e le proprietà degli oggetti geometrici. Secondo Proclo tutte le proposizioni matematiche erano denominate “teoremi” da Speusippo e Anfinomo e “problemi” da Menecmo e dai matematici appartenenti alla sua scuola. L’origine e le ragioni di questo significativo dibattito sono oscure, soprattutto a causa della mancanza di ulteriori notizie nel commentario di Proclo. Nel presente contributo mi propongo di chiarire la controversia all’interno dell’Accademia, prendendo in considerazione una serie di testimonianze sui contenuti ed in particolare sui metodi risalenti alla prima fase della matematica greca. In questo modo provo a contestualizzare la questione sullo statuto delle proposizioni matematiche nella più ampia cornice dello sviluppo del modello assiomatico e deduttivo, finalizzato all’organizzazione sistematica dei contenuti geometrici ed aritmetici. Le posizioni alternative, sostenute rispettivamente da Speusippo e Anfinomo e dalla scuola di Menecmo, appaiono di conseguenza la difesa di differenti, ma non conflittuali, momenti del lavoro matematico, cioè la fase della scoperta e la fase della dimostrazione. Da una parte Speusippo e Anfinomo sostengono l’emergente sistemazione deduttiva delle proposizioni matematiche, nella quale i teoremi sono derivati da principi non provati. Dall’altra Menecmo e i suoi allievi mirano a preservare la funzione euristica dei problemi, il cui contributo è preliminare ad un’esposizione assiomatica e formale dei contenuti scoperti.